기하학 + 대수학 = 좌표계, 물질 성분 비율 ~ 패턴 비교 유사성

2개의 성분, 물질이 섞인 경우 2개의 축(X, Y)의 좌표로 쉽게 비율을 계산할 수 있다. 2차원 면에선 직선 위의 좌표가 성분비를 나타낸다. 화학에서 섞은 물질 비율 계산할 때 써먹으면 편하다.

s = x+y ≠ 0, a = x/s, b = y/s, a+b=1

3개의 성분, 물질이 섞인 경우는 3개의 축(X, Y, Z)의 좌표로 비율을 계산할 수 있다. 3차원 공간에선 정삼각형 면 위의 좌표가 성분비를 나타낸다. 색상을 나타내는 색 좌표를 계산할 때 사용하기도 한다.

s = x+y+z ≠ 0, a=x/s, b=y/s, c=z/s, a+b+c=1

4개의 성분이 섞인 경우는 4개의 축(W, X, Y, Z)의 좌표로 계산한다. 4차원 공간에선 3차원 정4면체 속의 좌표가 성분비를 나타낸다. 상상하긴 불가능하다.

s = w+x+y+z ≠ 0, a=w/s, b=x/s, c=y/s, d=z/s, a+b+c+d=1

이런 공간적 상상이 가능하려면 축 사이에 각도가 모두 같고 직교해야 한다는 조건이 있다. 축 사이의 각도가 모두 같은 것에는 정4면체가 있으나 직교하지 않는다. 직교하진 않더라도 축 사이의 각도가 같으면 억지로 좌표로 표현할 수는 있다. 3차원 이상을 상상하는 것은 인간 머리로 어렵고 수학적으로만 계산할 수 있다.

4차원 이상이 될 경우는 그냥 방사형으로 거미줄처럼 축을 그리고 각 좌표를 연결하는 방사형 그래프를 그리면 된다. 그 패턴이 하나의 좌표를 나타내는 것인데 4차원 이상이기 때문에 상상은 불가능하다. 그러나 두 위치 사이의 거리 계산은 가능하고, 그 거리로 성분이 비슷한지 여부를 계산할 수 있다.

이것과 상당히 비슷한 개념과 계산법이 다음과 같은 경우에도 관찰 된다. 여기서 비슷한 것들은 비슷한 패턴을 보인다. 비슷한 패턴? 비슷한 좌표? 이건 축이 4개 이상일 때 사용한다.

상관계수→인공신경망, 푸리에변환 → DFT → FFT
기하학 + 대수학 = 좌표계, 물질 성분 비율 ~ 패턴 비교 유사성

이것과 비슷한 개념으로 프로파일, 스펙트럼 등이 있다. 여기서 비슷한 것들은 비슷한 실루엣이 된다. 이건 비슷한 패턴과 같은 말이다. 같은 것을 계속 재탕하며 반복하는 사기 같지 않나? 이것들 겉모습만 약간 다른데?




수학 공식은 ±1, 0, ∞만 대입한 경우만 알면 쉽게 외울 수 있다.

쓸데없는 짓 하지 말자. 그냥 수학책을 공부하는 것이 더 빠르다. 우리가 1시간만 읽으면 되는 내용은 과거 천재들이 평생 연구한 결과다. 자지(스스로 연구하는 것)는 만지(늦다)고 보지(물어 아는 것)는 조지(빠르다)라더니 혼자 궁리하는 것은 시간 낭비다. 책을 읽자!

미래 출판업에 대한 상상

영국에서 시작된 기계혁명(엔진) 때문에 인간의 육체노동이 똥값이 되었는데, 미국에서 시작된 정보혁명(컴퓨터) 때문에 인간의 두뇌노동도 똥값이 되어간다. 이제 로봇들이 일을 하니 인간은 놀아도 되겠지? 기계에 의한 복지 국가의 출현인가?

출판업에선 이미 답이 나온 얘기일 것이다. 문제는 이 시스템을 구축하는 비용과 시간이다. 비용과 시간이 너무 크다면 이런 시스템은 아직 나타나지 않을 것이고, 작다면 이런 시스템의 출현과 함께 출판업에선 대지진, 대멸종이 벌어진다. 거기서 생존하고자 하는 욕망이 대재앙을 앞당긴다. 먼저 하는 놈이 다 먹기 때문에 구현을 앞당긴다.

이미 시작된 비슷한 경우가 인터넷 쇼핑몰이나 인터넷 서점이다. 동일한 상품의 피 터지는 가격 경쟁과 박리다매. 그렇다고 해서 시장, 상점, 서점이 완전히 사라진 것은 아니지만 역시 타격은 있다. 젊은이들은 인터넷이 더 싸기 때문에 인터넷으로 구입한다. 물품도 더 다양하며 검색도 쉽다. 노인들만 시장과 상점을 찾는다. 

※ 경매는 경매에 시간을 투자할 만한 가치가 있는 소량 고가 상품에 대해서만 의미가 있다. 흔한 물건은 지들끼리 가격경쟁이 붙기 때문에 경매할 필요성이 전혀 없다. 경매의 모순은 사는 사람은 더 싸게 산다는 환상으로, 파는 사람은 더 비싸게 팔려고 모였다는 것이다. 원래 경매는 사는 사람보다는 파는 사람에게 더 이득이어야 말이 된다. 반대의 경우는 손님 하나 모셔 놓고, 판매자 여럿이 가격 깎기 경쟁을 하는 꼴인데 판매자 입장에서 그럴 시간이 아깝다.

국내의 정치 세력이나 종교 세력이 아무리 방해를 해도 외국의 금서와 야동을 택배로 받아 볼 수 있는 세상이다. 권력과 종교가 사람들 속여먹기가 점점 쉽지 않아진다. TV, 영화, 신문의 영향력이 점점 약해진다. 이제 사람들은 일방적으로 주는 것만 받아먹지 않고 스스로 찾고, 만들고, 공유한다. 이젠 소수가 다수를 지배하기 어렵다.

기업가들의 탐욕의 결과물(기술혁신)이 자기들 목을 치게 될 줄을 누가 알았겠는가? 발명가의 발명품이 어떤 결과를 가져올지는 발명가 자신도 모른다. 그래서 진화론이 참으로 수승한 가르침이란 것이다. 신이 숨어서 일을 한다면 진화론의 방법으로 일을 할 것이다. 의도 파악이 어렵게 말이다.

고수는 하수를 알아보지만, 하수는 고수를 알아보지 못 한다.

그래서 항상 덤비다 깨지는 것은 하수의 몫이다.

이를 유식한 말로 지피지기면 백전백승, 너 자신을 알라라고 한다.

마찬가지로 무식해서 사악한 것이지, 알면 그런 짓을 하겠는가? 사형보다는 감방에 가두고 그들이 그렇게 듣기 싫어하던 진실과 진리를 반복 세뇌시켜 후회의 눈물을 흘리며 자살하게 하는 것이 진정한 복수다.