기하학 + 대수학 = 좌표계, 물질 성분 비율 ~ 패턴 비교 유사성

2개의 성분, 물질이 섞인 경우 2개의 축(X, Y)의 좌표로 쉽게 비율을 계산할 수 있다. 2차원 면에선 직선 위의 좌표가 성분비를 나타낸다. 화학에서 섞은 물질 비율 계산할 때 써먹으면 편하다.

s = x+y ≠ 0, a = x/s, b = y/s, a+b=1

3개의 성분, 물질이 섞인 경우는 3개의 축(X, Y, Z)의 좌표로 비율을 계산할 수 있다. 3차원 공간에선 정삼각형 면 위의 좌표가 성분비를 나타낸다. 색상을 나타내는 색 좌표를 계산할 때 사용하기도 한다.

s = x+y+z ≠ 0, a=x/s, b=y/s, c=z/s, a+b+c=1

4개의 성분이 섞인 경우는 4개의 축(W, X, Y, Z)의 좌표로 계산한다. 4차원 공간에선 3차원 정4면체 속의 좌표가 성분비를 나타낸다. 상상하긴 불가능하다.

s = w+x+y+z ≠ 0, a=w/s, b=x/s, c=y/s, d=z/s, a+b+c+d=1

이런 공간적 상상이 가능하려면 축 사이에 각도가 모두 같고 직교해야 한다는 조건이 있다. 축 사이의 각도가 모두 같은 것에는 정4면체가 있으나 직교하지 않는다. 직교하진 않더라도 축 사이의 각도가 같으면 억지로 좌표로 표현할 수는 있다. 3차원 이상을 상상하는 것은 인간 머리로 어렵고 수학적으로만 계산할 수 있다.

4차원 이상이 될 경우는 그냥 방사형으로 거미줄처럼 축을 그리고 각 좌표를 연결하는 방사형 그래프를 그리면 된다. 그 패턴이 하나의 좌표를 나타내는 것인데 4차원 이상이기 때문에 상상은 불가능하다. 그러나 두 위치 사이의 거리 계산은 가능하고, 그 거리로 성분이 비슷한지 여부를 계산할 수 있다.

이것과 상당히 비슷한 개념과 계산법이 다음과 같은 경우에도 관찰 된다. 여기서 비슷한 것들은 비슷한 패턴을 보인다. 비슷한 패턴? 비슷한 좌표? 이건 축이 4개 이상일 때 사용한다.

상관계수→인공신경망, 푸리에변환 → DFT → FFT
기하학 + 대수학 = 좌표계, 물질 성분 비율 ~ 패턴 비교 유사성

이것과 비슷한 개념으로 프로파일, 스펙트럼 등이 있다. 여기서 비슷한 것들은 비슷한 실루엣이 된다. 이건 비슷한 패턴과 같은 말이다. 같은 것을 계속 재탕하며 반복하는 사기 같지 않나? 이것들 겉모습만 약간 다른데?




수학 공식은 ±1, 0, ∞만 대입한 경우만 알면 쉽게 외울 수 있다.

쓸데없는 짓 하지 말자. 그냥 수학책을 공부하는 것이 더 빠르다. 우리가 1시간만 읽으면 되는 내용은 과거 천재들이 평생 연구한 결과다. 자지(스스로 연구하는 것)는 만지(늦다)고 보지(물어 아는 것)는 조지(빠르다)라더니 혼자 궁리하는 것은 시간 낭비다. 책을 읽자!